ADDITION

Par exemple, le segment BA sera un segment parcouru, par convention, de B vers A.

On appelle direction d'un segment celle qui va de son origine à son extrémité.

On dit qu'un segment est nul, quand sa longueur esl nulle, c'est-à-dire quand l'origine et l'extrémité coïncident.

Lorsque plusieurs segments appartiennent au même axe x'Xj la direction de chacun d'eux peut être soit la direction positive de l'axe, soit la direction opposée.

Nous appellerons segments positifs ceux dont la direction est la même que la direction positive de Taxe, et segments négatifs les autres. Les segments positifs et négatifs seront appelés, des segments algébriques.

On dit que deux segments algébriques appartenant au même axe sont égatix quand, en faisant glisser l'un d'eux sur l'axe, on peut amener son origine et son extrémité à coïncider respectivement avec l'origine et avec l'extrémité de l'autre. Si, dans les mêmes conditions, l'origine et l'extrémité du premier segment coïncident respectivement avec l'extrémité et avec l'origine du second, les deux segments sont dits égaux et de sens contraires.

Deux segments égaux, appartenant au môme axe, ne sont pas, d'après cela, considérés comme distincts ; de sorte que pour déterminer un segment sur un axe, il suffit d'en connaître la longueur et le sens. On se donne, d'ailleurs, la longueur d'un segment en se donnant le nombre qui mesure cette longueur avec une unité choisie une fois pour toutes. Pour indiquer le sens on convient, comme pour toutes les grandeurs susceptibles d'être portées dans deux sens opposés, de faire précéder le nombre arithmétique qui exprime la mesure du segment du signe H- ou du signe —, suivant que le sens du segment coïncide avec le sens positif ou avec le sens négatif de l'axe auquel il appartient.

De cette manière, à tout segment sur un axe correspond un nombre algébrique de même espèce et un seul, et réciproquement. A deux segments égaux et de sens contraires, correspondent deux nombres algébriques égaux et de signes contraires, et réciproquement.

Nous dirons, d'après cela, qu'un segment algébrique sur un axe est représenté par un nombre algébrique.