Sommes de segments. — Lorsque deux segments

algébriques AB et CD appartiennent au même axe, on appelle somme de AB et de CD le segment algébrique qui a pour origine le point A et pour extrémité la position du point D après qu'on a fait glisser CD sur Taxe, de manière que son

origine C coïncide avec l'extrémité B du premier segment. Si GiDi est la nouvelle position du segment CD après cette opération, la somme des deux segments est le segment ADt. Nous représenterons cette somme par l'expression AB -f- CD, et nous écrirons

ABh-CD = ADi.

Lorsque plusieurs segments algébriques situés sur le même axe sont donnés dans un ordre déterminé^ on appelle somme de tous ces sefi;ments, le segment obtenu en ajoutant le second au premier, le troisième au segment ainsi obtenu, et ainsi de suite jusqu'au dernier. Cette suite d'opérations équivaut à déplacer tous les segments, de manière que l'origine de chacun d'eux coïncide avec l'extrémité de celui qui le précède.

Par exemple, si Ton a trois segments, AB, CD, EF, en ajoutant CD à AB on a le segment ADi, en ajoutant £F à ADt

P. Cj .

on a le segment AFi, qui est la somme des trois segments AB, CD, EF. On écrit alors

AFi = AB4-CD-hEF.

En particulier la somme de deux segments égaux et de sens contraires est nulle.

18. Théorème. — Le nombre algébrique qui représente la somme de deux segments est égal à la somme des deux nombres algébriques qui représentent les deu>x segments.

il y a deux cas à examiner suivant que les deux segments sont de même espèce ou d'espèces différentes, en convenant de dire que deux segments sont de même espèce quand ils sont tous deux positifs ou tous deux négatifs, et d'espèces différentes quand l'un est positif et l'autre négatif.

1» Deux segments de même espèce. — Pour fixer les idées,