APPLICATIONS

leur absolue de a par celle de 6, et Von affecte le nombre arithmétique ainsi obtenu du signe -h ou du signe — suivant que a et b sont de même signe ou de signes contraires. D'après cela on a :

44. Remarque. — Un simple coup d'œil en arrière montre que si tous les nombres sur lesquels on opère sont positifs, les règles de calcul sont les mêmes que celles des nombres arithmétiques. Aussi dans la pratique on confond les nombres positifs avec les nombres arithmétiques, et Ton représente un nombre positif par le nombre arithmétique correspondant, sans le faire précéder d'aucun signe. C'est ce que nous ferons généralement dans la suite ; le signe sera alors le signe + sous- entendu.

Applications.

45. Application I. — Fixer la position d'un point dans un plan.

Soit M le point donné ; traçons dans le plan deux axes rectangulaires x'x et j/y et menons MP et MQ respectivement perpendiculaires à x'x et à y'y. Il est clair que la position du point M est fixée en même temps que celle des parallèles MP à y'y et MQ à x'x ; or, la position de la première est fixée en même temps que celle du point P et la position de la deuxième en même temps que celle du point Q.

D'après cela, fixons un sens positif sur chacun des axes x'x et y'y (le sens de x' vers x pour le premier, et le sens de y' vers y pour le second), et appelons x le nombre algébrique qui corres-

pond au segment OP, y le nombre algébrique qui correspond au segment OQ. La position du point M est complètement définie par ces deux nombres; on les appelle les coordonnéei du point M.