Application II. — Éqtuition du mouvement miforme

On dit que le mouvement d'un point mobile sur une droite est uniforme quand ce point parcourt des longueurs égales dans des temps égaux, quels que soient ces temps égaux.

Soit x'x la' droite sur laquelle se meut le point et sur laquelle nous fixerons un sens positif et une origine 0. Concevons que Ton observe

^ le mobile à un ins-

^' jj ^ J JD tant donné, quand il

est en A par exemple, et considérons le temps comme positif ou comme négatif suivant qu'il est postérieur ou antérieur à cet instant. Appelons instant origine ou temps zéro Tinstant où le mobile passe en A, et soit t un intervalle de temps quelconque, positif ou négatif, compté à partir du temps zéro. Appelons enfin V la vitesse du mobile, c'est-à-dire le segment algébrique parcouru par lui pendant une unité de temps ; le nombre v est positif ou négatif Suivant que le mouvement s'effectue dans le sens positif ou dans le sens négatif.

Cela posé, soit M la position du mobile au temps t et proposons-nous de calculer le segment algébrique OM connaissant le segment algébrique 0.\, le temps t et la vitesse t. On a évidemment

OA-+-AM + MO = 0; car si l'on ajoute (17) les trois segments OA, AM et MO, on obtient un segment qui a pour origine et pour extrémité le même point, c'est-à-dire un segment nul. Si on ajoute alors OM aux deux membres, il vient OA -f- AM -h MO + OM = OM.

Or, la somme MO-f- OM soulignée, des deux segments MO et OM, étant nulle en vertu de la définition (17), l'égalité précédente s'écrit

OA -f- AM = OM ou, en échangeant les deux membres, OM = OA H- AM.

Tout revient donc à calculer le segment algébrique \M. Or,