FRACTIONS ALGÉBRIQUES

il est clair que la longueur de ce segment est égale à la valeur absolue du produit r^car si l'on appelle v Tespace parcouru pendant Tunité de temps, l'espace parcouru pendant le temps t est égal à vt. Il reste alors à prouver que les signes sont les mêmes. Il faut pour cela distinguer quatre cas suivant les signes de v et de t, savoir :

1» t? et « tous deux positifs ; 2o v et t tous deux négatifs ; 3» V positif et t négatif ; 4» v négatif et t positif. — Nous nous bornerons à en examiner un, le raisonnement étant le même pour tous. Supposons par exemple t; positif et t négatif ; le mouvement s'effectue dans le sens positif, mais t étant négatif, l'instant où le mobile est en M est antérieur à celui où il est en A, donc le segment AM est négatif, comme le produit vt, et Ton a

AM = vt.

Si donc on appelle a et a; les valeurs algébriques des segments OA et OM, on a

X = a-hvt.

Telle est Téquation du mouvement uniforme.

Fractions algébriques.