Remarque . — On prouverait de même que le système

est équivalent au système

A = 0, B = 0, C = 0, Aw 4- Bru- Cp -h Dg = 0, pourvu que !e multiplicateur q de Véauation non conservée ne soit pas nul, m, n, p, q étant d ailleurs des quantités quelconques, positives ou négatives.

85. Théorème IV. — Étant donné un système d'équations simultanées, si de Vune d'elles on peut tirer la valeur d'une inconnue^ x par exemple, comme si les autres inconnues étaient des quantités connues, le système formé par cette valeur de x et par les autres équations dans lesquelles x a été remplacé par cette valeur, est équivalent au système primitif.

11 s'agit de prouver que le système

par exemple, est équivalent au système

dans lequel B' et C désignent ce que deviennent respectivement B et C quand on y remplace a? par A.

La proposition résulte immédiatement de ce que tout système de valeurs des inconnues rendant a? et A identiques, rend B identique à B' et C identique à C.

On trouvera une application de cetliéorème au numéro 89.

Résolution d'une équation ou d'un système d'équations du premier degré.

86. Problème. — Résoudre une équation du premier degré à une inconnue.

Toute équation du premier degré k une inconnue peut, par des transformations qui ne Taltèrent pas, être ramenée à la forme

ax == b.

Résoudre cette équation, c'est trouver le nombre x qui, multiplié par a, donne 6. Par définition (42), ce nombre est le

h quotient - ; on peut donc écrire

pourvu que a ne soit pas nul. Si a = 0, le problème n'a

pas de solution.

87. Règle pratique. — Après avoir rendu l'équation rationnelle et entière^ on fait passer tous les termes qui contiennent X dans le premier membre et les termes connus dans le second ; on met x en facteur dans le premier membre et l'on divise le second membre par le coefficient de x.