Exemple II. — Résoudre le système des deux équations

Ax -hly = 29, 2a; — 5ï/ = — 11.

En vertu de ce qui précède, pour éliminer une inconnue x entre deux équations, on peut suivre la règle suivante, qui est générale :

On multiplie les deux membres de la première équation par le coefficient de x dans la deuxième y les deux membres de la deuxième par le coefficient de x dans la première, et Von retranche membre à membre. Ou bien encore on multiplie les deu^ membres de la première équation par le coefficient de x dans la deuxième, les deu>x membres de la deuxième par le coefficient de x changé de signe dans la première, et on ajoute membre à membre.

Toutefois on peut, dans certains cas, employer des multiplicateurs plus simples. Le système proposé nous en fournit un exemple. Si nous retranchons en effet membre h membre les équations de ce système, après avoir multiplié les deux membres de la deuxième par 2, nous obtenons l'équation . 172/ = 51,

qui donne y = — = 3 .

En portant alors cette valeur de y dans la deuxième équation du système, on en tire

2a? = 15 — 11, et finalement a? = 2.

Les valeurs de x et de y qui vérifient le système proposé sont donc respectivement 2 et 3.

Remarquons en passant Tanalogie de la règle donnée plus haut pour éliminer une inconnue entre deux équations et de la règle de réduction de deux fractions au même dénominateur. Cette analogie ne se poursuit d'ailleurs pas plus loin.

Ajoutons enfin que, par l'emploi répété de cette règle, l'on pourra résoudre un système de n équations à n inconnues. En voici un exemple :