DIVISIBILITÉ

Par exemple, si 3 divise 45, il divise 6x15; car 6x15 est la somme de 6 nombres égaux à 15.

46. Corollaire II. — Quand un nombre divise le dividende et le diviseur d'une division^ il divise le reste de cette division.

En effet, il divise le produit du diviseur par le quotient, parce que c'est un multiple du diviseur ; mais alors, comme il divise aussi le dividende, par hypothèse, il divise le reste, qui est la différence entre le dividende et le produit du diviseur par le quotient.

47. Théorème. — Quand un nombre divise Vune des parties d'une somme de deux parties, le reste de la division de la somme par ce nombre est le même que celui qu'on obtient en divisant l'autre partie par le même nombre.

Soit, par exemple, la somme 42 -h 38, dont la première partie, 42, est divisilîle par 7. On a de sorte que 3 est le reste de la division de 38 par 7. 11 en résulte que

Mais 7x6-h7x5 = 7x(6-h5);

donc 42 -h 38 = 7 X (6 •+- 5) H- 3.

Comme 3 est inférieur à 7, puisque c'est le reste obtenu en divisant 38 par 7, cette égalité prouve que si Ton divise par 7 la somme 42 -f- 38, le reste de la division est 3, c'est-àdire le même que celui de la division de 38 par 7.