Caractère de divisibilité par 2 ou par 5. — Le

reste de la division d'un nombre par 2 ou par 5 est le même que celui de la division du chiffre de ses unités par 2 ou par 5.

Soit, par exemple, 4657. On a évidemment 4657 = 4650 + 7.

Mais 4650 est un multiple de 10 ; or 2 et 5 divisent 10 ; donc ils divisent 4650. Il suit alors du théorème précédent que le reste de la division de 4657 par 2 ou par 5 est le même que celui de la division de 7 par 2 ou par 5 ; ce qui démontre la proposition.

49. Corollaires. — i» Pour qu'un nombre soit divisible par 2, il faut et il suffit qu'il soit terminé par ou par un chiffre pair, 2, 4, 6 ou 8.

2» Pour qu*un nombre soit divisible par 5, il faut et il suffit qu'il soit terminé par ou par 5.

50. Caractère de divisibilité par 4. — Le reste de la division d'un nombre par 4 est le même que celui de la division par 4 du nombre formé par ses deux derniers chiffres à droite.'

Soit, par exemple, 3627. On a

Mais 3600 étant un multiple de 100, est multiple de 4, puisque 100 = 25 X 4 ; donc 3600 est divisible par 4. Le théorème résulte alors du h" 47.

51. Corollaire. — Pour qu'un nmnbre soit divisible par 4, il faut et il suffit que le nombre formé par ses deux derniers chiffres à droite soit divisible par 4.