Exemple 1. — Résoudre réquation 2a;2-h3j

Il s'agit de trouver les nombres qui, mis à la place de jc, annulent l'expression 2a;« -h Sa? — 2.

Pour trouver ces nombres, remarquons que cette expression peut s'écrire 2lx^ -h — x ^ i\ . Or x*-h-^x est

la somme des deux premiers termes du carré de x -\ .

Le carré complet étant égal k x*-\- —x -h -r^, en ajou-

tant et en retranchant -—• à la quantité entre parenthèses,

on voit que l'expression 2/ a?' -h -— a; — 1 1 est équivalente

-[(-Ty-f.-]-#-^)'-i]-

Mais la quantité entre crochets étant une différence de deux carrés, cette nouvelle expression peut (69) s'écrire

Il en résulte que résoudre l'équation proposée revient à trouver les valeurs de x qui annulent le produit

2 (a; -h 2 U. a;— —|. Or coproduit ne peut s'annuler q*.

si l'on a soit ar-l-2 = 0, soit ar — — = 0, ce qui donne

a; = — 2 et a? = — » et ce sont là les seules valeurs

de X répondant à la question. L'équation proposée admet donc deux racines.