PROBLÈMES DU SECOND DEGRÉ
en vertu des relations entre les coefficients et les racines. De deux de ces trois équations, pourvu qu'elles ne soient pas toutes deux les relations entre les coefficients et les racines^ on tire x' et x'\ puis on porte dans la troisième et Ton obtient la relation cherchée. Ici nous tirerons x' et x" des deux premières, ce qui donne
en portant dans la troisième, on obtient
9 ^ c'est la condition demandée.
Problèmes du second degré.
131. Problôitie I. — On sait que le son parcourt dans Vair 340"» par seconde d'un mouvement uniforme ; on sait, d'autre part, qu'un corps qui tombe pendant t secondes
parcourt un espace égal à -^gt^, g désignant Vaccélération
due à la pesanteur et égale à 9<°,8096. Cela posé, on laisse tomber une pierre au 'fond d'un puits, et on observe le temps t qui s'écoule entre l'instant où on lâche la pierre et celui où Von entend le bruit de sa chute au fond du puits ; trouver la profondeur du puits.
Soit X la profondeur du puits. Si Ton désigne par t' le temps que la pierre met à descendre au fond du puits, on a
X = -^gtr
D'autre part, si Ton appelle t" le temps mis parcourir la distance x, on a aussi
par
le
son
pour
X = Vt'y
en posant 340 = t?.
On a enfin
t^t'-ht". De ces deux dernières équations on tire
En portant alors la valeur trouvée pour V dans la première équation on obtient
1 / xy termine a?, s'é^
Cette équation, qui détermine a?, s'écrit d'ailleurs successivement
2£ __ 2ia; î!
et enfin, en ordonnant par rapport à x, après avoir multiplié les deux membres par t?*,
x^ — 2v(t -\- -\x -^vH^ ^ 0.
Elle donne, après réductions,
On trouve ainsi deux valeurs de x qui sont réelles puisque la quantité sous le radical est positive, et qui sont
positives puisque le produit vH^ et la somme 2i;
sont positifs. Mais il est évident, a priori, que le problèw
n'admet qu'une solution ; par conséquent une seule à»
valeurs trouvées convient îiu problème. Pour savoir laquelle,
on revient à la valeur de t' exprimée à l'aide de x. 11 e*
clair que cette valeur de t' doit être positive ; on doit deac
avoir
Or, la formule trouvée nous donne deux valeurs po*
t — — ; car on en tire, d'abord
et ensuite, en changeant les signes.
