AC < AB 4- BC, AD < AC H- CD, AE < AD ^- DE

En ajoutant toutes ces inégalités de même sens on obtient évidemment une nouvelle inégalité de même sens. Si, dans cette nouvelle inégalité,

AC -h AD ^^ AE < AB -h BC H- AC -h CD + AD H- DE, on supprime les parties communes AC et AD, il vient AE < AB -h BC H- CD -h DE.

42. Corollaire. — Une ligne brisée convexe est moindre qu'une ligne brisée enveloppante terminée aux mêmes extrémités.

11 s'agit de prouver que l'on a