LIVRE II: LE CERCLE
Sécante et tangente.
86. Définitions. — On appelle circonférence une ligne plane dont tous les points sont à égale distance d'un point fixe appelé centre \ on appelle cercle la portion du plan limitée par une circonférence.
On appelle rayon d'une circonférence toute portion de droite qui va du centre à un point quelconque de la circonférence.
On appelle diamètre une droite quelconque passant par le centre et limitée à la circonférence. Tous les rayons sont égaux, par définition, et tout diamètre est le double du rayon. Il suit d'ailleurs de la définition de la circonférence, que la distance d'un point quelconque du plan au centre d'une circonférence tracée dans ce plan est inférieure, égale ou supérieure au rayon suivant que le point est intérieur à la circonférence
sur la circonférence ou extérieur à cette ligne, et réciproquement.
On appelle arc une partie de la circonférence, corde la droite qui joint les extrémités de Tare. On dit que la corde souS'tend Tare ou que Tare est sous-tendu par la corde.
Dans la figure ci-contre, est le centre, OA et OB sont des rayons, AB est un diamètre, CMD est un arc et CD la corde qui sous- tend cet arc.
Quand on a des arcs d'une même circonférence on peut définir l'égalité ou la somme de deux de ces arcs comme on a défini (2) l'égalité et la somme de deux portions de droite.
87. Théorème. — Tout diamètre d'une circonférence partage la circonférence et le cercle en deux parties égales.
Soient, en effet, M un point situé sur une circonférence de centre et AB un diamètre de cette circonférence. Imaginons qu'on replie la figure autour de AB de manière à appliquer la partie supérieure du plan sur la partie inférieure.
La distance du point M au point ne changeant pas pen- • dant le mouvement, le point M prend
une position M' telle que la distance du point M' au point soit égale à la distance du point M au point 0, c'est-àdire au rayon de la circonférence ; donc le point M' est sur la partie inférieure de la circonférence. Tout point de la partie supérieure de la circonférence venant ainsi se placer en un point de la partie inférieure, la première partie vient coïncider avec la deuxième et, par suite, les deux parties sont égales.
88. Théorème. — Le diamètre est plus grand qu'une corde quelconque qui ne passe pas par le centre.
Soient, en effet, AC un diamètre et AB une corde quelconque ne passant pas par le centre de la circonférence 0.
Si Ton joint le point au point B, on obtient un triangle OAB dans lequel on a
