Théorème. — Le diamètre perpçndicuiaire à

corde partage la corde et les arcs sous-tendus en deux parties égales.

Soit, en effet, DE le diamètre perpendiculaire à la corde AB, et soit C le point de rencontre de ce diamètre avec AB.

10 Le triangle AOB étant isocèle, le point C est le milieu de AB (31) ; donc AC = CB.

20 Replions la figure autour de DE de manière à appliquer la partie qui est à gauche de DE sur la partie qui est à droite.

Le point A venant alors coïncider avec le point B (81), les arcs AD et AE viennent coïncider respectivement avec les arcs BD et BE, donc AD = BD et AE = BE.

82. Remarque. — Le diamètre DE satisfait aux conditions suivantes : il passe par le centre, par le milieu de AB, par les milieux des arcs sous-tendus et il est perpendiculaire à AB. Il suffit de deux de ces conditions pour déterminer le diamètre, de sorte que si deux de ces conditions sont remplies, les autres le sont forcément ; de là plusieurs réciproques du théorème précédent.