Angles au centre et angles inscrits. — On

appelle angle au centre un angle qui a son sommet au centre de la circonférence ; on appelle angle inscrit un angle qui a son sommet sur la circonférence.

lOe. Théorème.

chacun :

— Dans un même cercle ou dans des cercles égaux des angles au centre égaux interceptent des arcs égaux.

Il revient au mt^me de faire la démonstration pour un cercle ou pour deux cercles égaux. Soient donc AOB, COD deux angles «au centre égaux dans le cercle 0. Les triangles isocèles AOB, COD sont égaux comme ayant un angle égal compris entre deux côtés égaux, donc corde AB — corde CD, et par

suite (94) arc AB = arc CD.

110. Théorème. — Réciproquement, dans un même cercle ou dans des cercles égaux y deux arcs égaux sont interceptés par des angles au centre qui sont égaux.

Car si les arcs AB et CD (même figure) sont égaux, il en est de même des cordes AB et CD, ainsi que des triangles AOB, COD. De là résulte évidemment Tégalité des angles AOB, COD.

111. Remarque. — 11 est clair que si les arcs sont inégaux les angles au centre correspondants sont inégaux, qu*au plus grand arc correspond le plus grand angle, et réciproquement.

112. Théorème. — Dans un même cercle ou dans des eev^eUs égaux, le rapport de deux angles au centre est égal au rap^ port des arcs interceptés.

Faisons encore la démonstration pour deux angles au

centre AOB, COD appartenant au même

cercle.

Supposons qu'il existe un angle qui soit

contenu, par exemple, 2 fois dans AOB et

3 fois dans COD, de sorte que l'on a

(\. Arithm.,iQS)

AOB ^