n.w cos(w, D

Ainsi, l’équation d’équilibre est

S.U.w cos(u, D) = o,

équation semblable à la précédente et qui exprime le théorème suivant, si l’on se reporte aux définitions du n° 61 :

Théorème des rotations virtuelles. — Quand differents plans d'un corps solide sont soumis à des rotation s autour de différents axes contenus dans ces plans ; pourvue ces rotations se fassent équilibre, il faut que si Von donne au corps un mouvement infiniment petit quelconque , et qu on fasse , pour chaque plan , le produit de sa rotation imprimée par sa rotation virtuelle projetée sur l’axe de la . première, il faut et il sujffit que la somme de tous ces produits soit égale à zéro. (d perçu historique, page 4 1 4-) ‘

66. Autre équation d’équilibre d’un système de forces. « Si » l’on conçoit que le corps auquel sont appliquées les forces- » P, P 7 , etc., qui se font équilibre, éprouve un mouvement » infiniment petit, il aura une certaine rotation autour de » chacune de ces forces ; cette rotation sera en raison in- » verse de la projection de la trajectoire d’un point quel- .» conque de cette force sur cette force (à cause de l’équa- • » tion VI. p — const. du n° 48). Soient donc 0, 0', efet, les ' •

» rotations autour des forces P, P', etc.; l’équation des vi- » tesses virtuelless’ exprimera par l’équation

Ainsi nous dirons que :

Quand plusieurs forces qui sont appliquées à un corps solide libre se font équilibre , si l'on donne au corps un mouvement infiniment petit, par suite duquel il éprouvera une rotation autour de chacune de ces forces, la somme de ces forces divisées par ces rotations, respectivement, est nulle; et réciproquement , si cette somme est nulle, quel que soit le mouvement infiniment petit du corps, les forces se feront équilibre.

Ainsi V équilibre d’un système de forces s’exprime par la considération des rotations du corps autour de ces forces, de même que par la considération des éléments rectilignes décrits par des points de ces forces.