OU

tan 8 “ (A , O) . tang^ (B, O) = tang^ ( A', O) ,tang~ (B', 0),

suivant que les deux coniques seront de même espèce , ou d’espèce différente.

Remarque. — O 11 peut supposer que l’une des coniques soit une ellipse infiniment aplatie, c’est-à-dire se réduise à la droite qui joitit les deux foyers. Dans ce cas , les deux tangentes menées par deux points de l’une des coniques à l’autre se réduisent aux quatre rayons vecteurs qui aboutissent à ces deux points, et le théorème H donne le suivant, qui a été énoncé, il y a longtemps , par M. Chasles , dans son Mémoire sur les coniques sphériques , page 3o;

Théorème. — Les quatre rayons vecteurs, menés des deux foyers d’une conique à deux quelconques de ses points, sont tangents à un même cercle, dont le centre est le point cT intersection des tangentes à la conique en ces deux points.

Et ce théorème n’est lui-même, comme le théorème H, qu’un cas particulier des propriétés qui appartiennent aux coniques sphériques.

20. Tous ces théorèmes relatifs aux coniques bioonfocales ont été déduits corrélativement de ceux relatifs à un système de deux cercles qui ne se rencontrent pas. Je vais actuellement, ainsi que je l’ai annoncé, en donner des démonstrations directes, je veux dire des démonstrations qui ne s’appuieront que sur les théories fondamentales de la Géométrie supérieure , et non plus sur des théories accessoires et secondaires, telles que celle des polaires réciproques.'.