La lemniscate est le lieu des pieds des perpendi

culaires abaissées du centre d’une hyperbole équilatère sur les tangentes à cette courbe. ' =’ •

Le rayon vecteur et sa normale, menés par un point de la lemniscate, déterminent sur l’hyperbole deux points qui sont situés sur une même ordonnée.

En effet, l’hyperbole, rapportée à son centre cl à ses axes, a pour équation

La tangente au point (x 1 , y 1 ) a .pour équation

iû6 MÉLANGES

et la perpendiculaire abaissée du centre O (*) sur cette tangente a pour équation

C’est le rayon vecteur de la lemniscate. On voit, par un calcul facile, qu’il rencontre l’hyperbole en un point pour lequel on a

Ce qui démontre le théorème.