Si la droite I est à l’infini , on en conclut que

Étant données deux coniques, si Von mène deux tangentes à la première , qui soient parallèles à deux diamètres conjugués de la seconde, le point d'intersection de ces deux tangentes sera sur une troisième conique, homothétique à la seconde.

Cette troisième conique est homothétique à la seconde, parce qu’elle a deux points communs avec elle à l’infini ( Gèom . sup., n° 472).

2il. Si la droite I est elle-même tangente à la première conique, il est clair que tout point de cette droite appartiendra à la troisième conique, parce qu’on pourra le considérer comme l’intersection de deux tangentes à la première conique, menées par les deux points conjugués des systèmes dont il fait partie, l’iiuc de ces tangentes étant la droite I elle-même. 11 résulte de là que la troisième conique est le système de deux droites dont l’une est la droite fixe 1. Donc ,

Étant d années deux coniques et une droite fixe tangente à la première, si, par deux points de cette droite , conjugués par rapport à ta seconde , on mène deux tangentes à la première , le point d'intersection de ces deux tangentes décrira une droite.

2i. Lé théorème du n" 21 , transformé corrélativement, donne le suivant :

Étant données deux coniques quelconques , si, par un point fixe, on mène deux droites conjuguées par rapport à la seconde. , la corde déterminée par deux des points de rencontre de ces droites avec la première conique, enveloppera une troisième conique , qui aura pour centre d'homologie avec la seconde le point fixe, et ce point aura même polaire dans cette troisième courbe et dans la première des deux proposées.

23. Le théorème précédent donne comme corollaires les deux suivants : -'l ■ ' '

i°. Si la seconde conique est un cercle ayant son centre au point fixe , la troisième aura son foyer en ce point, et sa directrice, relative à ce foyer, sera la polaire du point fixe par rapport à la première.

a°. Si les deux coniques ont te point fixe pour foyer commun, ce point sera aussi un foyer de la troisième, qui aura pour directrice correspondante la directrice de la première relative à ce foyer.

Dans ces deux théorèmes, l’angle tournant, formé pâlies deux droites conjuguées, est un angle droit.

26. La somme des carrés des perpendiculaires abaissées des extrémités de deux diamètres conjugués d’une conique sur un diamètre fixe est constante. - '

•’ ' Si l’on applique à cet énoncé le principe des relations ’ métriques du n°513 de la Géométrie supérieure, 011 aura le théorème suivant : ; -i/v. vjS'rç.,' ‘

Si, par un point fixe, on mène deux droites conjuguées

i4» V ' ' mélanges •• . '

par rapport à une conique, et qu’on prenne sur chacune (Telles un des deux points où elle coupe la conique, la , somme des carrés des distances de ces deux points à une droite fixe menée par le point donné, divisés respectivement par les carrés des distances des mêmes points à la polaire du point fixe, sera constante.