PÊ

PÏ

et que, sur la transversale mobile du théorème précédent, on prenne constamment P/« égal à la moyenne harmonique des segments PD, PE, PI, etc., le point m décrira une ligne droite. En effet, on aura

Donc, puisque le point M décrit une droite, il en sera de même du point m.

C’est le fameux théorème de Cotes. Il est démontré dans la Géométrie supérieure , u° 482.

Le lecteur trouvera une autre démonstration purement intuitive de ce théorème dans le Mémoire de M. le général

DtaitL

ao6 . MÉLANGES

Poncelet, stir l'Analyse des transversales ( Journal de Crelle, i 832 , page 3i).

9. Pour définir, par une seule proposition générale, la courbure des lignes géométriques ( fig . 7 ), soit CDR un cercle qui est rencontré en D et R par la droite PR , et en C et N parla droite PC. Soit M le point où la tangente CM coupe PD. Supposons actuellement, tanJfc que la droit» DR demeure immobile, que la transversale PCN se meuve parallèlement à élle-même jusqii’à ce que les trois points P, D, C coïncident, et cherchons ce que devient , à la limite , l’expression p^j — Pour cela, prenons sur PN un point

quelconque q \ menons, parallèlement à la tangente -CM, la droite qv, qui coupe DR en v, puisDQ parallèle à PN, et enfin , parallèlement à la tangente DT, la droite QV qui coupe DR en V. Onarura la suite d’égalités

= (à cause de DM . MR= CM * ) £ M PM