Les mêmes principes conduisent directement à un

autre théorème général qui sert à déterminer la variation de la courbure d’une ligne géométrique quelconque, c’està-dire la mesure de l’angle de contingence compris entre la , courbe et son cercle osculaleur. Mais avant d’aborder ce théorème, il convient d’expliquer ici , plus clairement qu’on ne le fait d’habitude, ce qu’on doit, entendre par cette variation de la courbure.

Une courbe quelconque 9 ) s’écarte de sa tangente en vertu de sa courbure , dont la mesure n’est autre que celle' de l’angle de contingence compris entre la tangente et le ‘ cercle osculateur. De même , elle se sépare de son cercle oscillateur à cause de la variation de sa courbure a dont la mesure est précisément celle de l’angle de contin- ' gence compris entre la courbe et le cercle osculateur. Supposons que la droite TE, perpendiculaire à la tangente DT, rencontre la courbe en E et le cercle osculateur en r. ta variation de la courbure,, DT étant supposé donné, pourra être représentée, à la limite , par Er, qui sous-tend l’angle de contingence EDr. Cette variation est, à la limite

proportionnelle à ( * )