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la même variation de courbure, au point D, que la courbe ' ‘ proposée, tandis que les autres paraboles, cju’on décrirait

dans les mêmes conditions, mais sur une corde du cercle . Vy »■' •osculatcur autre que DN, auraient simplement la même courbure (*) , sans être affectées de la même variation de %

•, courbure. % *

Au lieu de considérer directement la variation de la V ^

courbure, Newton s’est plutôt occupé de la variation du Ÿ

•. , ♦' ■' ra y 011 de Courbure qu’il exprime par - (r étant le rayon de *-'» . 7* c » . i • ® ^ *^. '. * • ï.

# courbure et S l’arc de U courbe); Mais on passe aisément '• V V;

•. de là à l’expression de la variation delà courbure; car la * * V* J

courbure étant inversement proportionnelle à son rayon. >VV : V;'''

‘ est-à- dire étant proportionnelle à sa variation, prise

« . par rapport à celle de l’arc de' la courbe , se trouve naturel- f * >j

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et par. construction

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parce qu’à la limite on a

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Le théorème est donc démontré.

(*) Ccci sera également démontré plus loin.