H MÉLANGES

elles, les produits des segments compris sur chacune de ces transversales entre la droite fixe et la courbe, seront entre eux dans le même rapport que les produits des segments compris, sur la droite donnée, entre la courbe et les parallèles \\ oir Géom. sup art. 480).

Ces deux théorèmes sont attribués à iNewton.

4. Proposition III (fig. i ,Pl. IV). — Les données restant les mêmes que dans la proposition précédente , supposons que la droite fixe ne rencontre la courbe qu’en un point réel. Le produit des segments PM,Pm,P/z, compris sur l’une

■ des parallèles , sera au produit des segments pN ,pn ,pv, compris sur la seconde , dans le même rapport que le produit AP.bP, formé par le segment AP et le carré de la distance bP du point P à un certain point b (facile à déterminer^), au produit Ap.bP , formé par le segment Ap et par le carré de la distance du point p au meme point b.

5. Proposition IV (fig. a). — Soient deux droites- PD, PA, issues d’un point quelconque P; D,E,F et A,B,C les points ohelles rencontrent , respectivement, une courbe du troisième degré ; soient menées les tangentes AK,BL, CM qui coupent la droite PD en K , L,M ; la moyenne harmonique des trois segments PK,PL,PM coïncidera avec la moyenne harmonique des segments PD, PE, PF (* ¥ ).

Si PD' ne rencontre la courbe qu’en un point réel iy , on cherchera un point d, facile à déterminer (***), et la moyenne harmonique des trois segments PK, PL, PMsera à la moyenne harmonique des segments PD' et J- P d dans le rapport de 3 à a ( '* ¥¥¥ ) ..

(*)»(**)> ( *** )Ces théorèmes sc trouvent démontrés dans l’Introd uction.

(*■”*) Le point d est tel, qu'on a ,