PS PH PG PF

Mais AC est divisée harmoniquement aux points P et B ; donc les droites VA, VF, VP et VG forment un faisceau harmonique , qui étant coupé par la transversale PH en F.

P, G, K donne .

PG PF PK

PR est donc la moyenne harmonique des segments PS et PH; donc, si l’on mène PL parallèle à AH, les droites AV, AS seront coupées en X et L, de telle sorte que PX = XL (*). Donc , etc.

21. Proposition Xn. — D’un point A d’une courbe Au troisième degré (fig. 8), on mène deux tangentes en F et '

G; la corde de contact FG rencontre la courbe en H, et la tangente en À coupe la courbe en M. La droite HM est coupée en L par la droite FLK parallèle à Ail, et ton prend FR = 2 FL. Ceci posé , si l’on joint HR, toute transversale telle que AB, issue du point A , sera -• . divisée harmoniquement par les droites HR et AF, en N et

(*) Les droites AP, AH, AK, AS forment un faisceau harmonique; donc la transversale PI, les coupe en rapport harmonique. Mais le point d’intersection H et AH est à l’intiui. Dîme PX — X 1. ( C corv . sup , n° 87

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P, et par la courbe , en B et C ; c’est-à-dire qu’on aura la relation

■. NB ‘ PB

■ NC PC* . '

En effet , soit T le point de rencontre de AB avec la tangente HM (*) , on aura (proposition IV),