PC

25. Corollaire I . — Donc, si deux droites quelconques, issues du point A, sont divisées harmoniquement en N et

n, de telle sorte qu’on ait

, 'PB BN ' pb bn

pb

PC ~ NC e *

ne

toute àiltre droite, issue du même point, sera aussi divisée harmoniquement par la droite HF et par la droite HK que déterminent les deux transversales données.

26. Corollaire II. — Si la courbe n’a pas de point double , et si la droite HK la rencontre en deux points f et g , les droites Af et A g seront tangentes en ces points. En effet , . supposons que le point B coïncide avec le point N, ce qui arrive quand N se trouve en f, point de rencontre de HK

( *) HM est tangente en H à cause de la proposition VII. Ensuite les quatre droites MF, HL, HK , HA formént, par construction , un faisceau harmonique * coupé en P, T, N, A par la transversale PAj donc on a la relation

/. PA PT ~ PN’ comme l’indique le texte de la proposition.

( Note du traducteur K )

avec la courbe. Alors l'équation ci-dessus — q; — = —

devient ~ = =4;- Donc les points B ei C coïncident en un , PC PN r ,

seul, et par conséquent la droite qui joint ce poiut au point A est tangente à la courbe en ce point meme. D'autre, part, si la tangente A/est donnée, la droite HK doit passer parle point de contact J\ car on a dans ce cas PB = PC, et, par suite, les points B., C, N coïncident.