Corollaire I. — Si l’on joint Va, X b, Fc, le point P

sera aussi le centre de gravité du triangle nXrn , formé par ces trois droites , et aussi celui du triangle fhx formé par les tangentes en a, b, c. Si Xa et Xb coupent Fc eu m et n , on aura donc toujours " v **'. ' .

¥tn=Fn {*). '

52. Corollaire II. — La droite V h parallèle à Fc divise la droite i?al> harmoniquement au point A', et la droite h'x. qui joint ce point k au point de concours x des tangentes en a et b , est parallèle à la taugeute cy au point c (**)•.

53. Corollaire III. — Ftaüt donués les deux points a et c, où la courbe est coupée par une transversale quelconque issue du point P, le troisième point b est déterminé. En . cllet , les droites X a et F c se coupent en ni ; si l’on prend ,

(*) Rn effet, si l’on mène VK parallèle à Fc ; puisque PV ■= a PF, on aura

lu = 3 Pc J donc y— = —

les droites VP, V*/, Vie, Xb forment donc

un faisceau harmonique , coupé eu nFm et oo par la transversale Fc parali ' lèle au rayon VK; donc F/r = Fm. Ainsi P est lo centre de gravité du- . triangle mnV. On voit aussi, par la réciproque de la proposition XX , quér P est le centre de gravité du triangle formé par les trois tangentes eu a, b, <*; car, i° ce point se trouve sur la droite qui joint les trois contacts, cl la transversale FPV , menée par ce- point est telle, que a PF = PV, cVsfr-is-dire

^ -f- ce qui exprime In propriété énoncée par la proposition X’X.: \

(Note du traducteur.}

{"*) Pour démontrer cette dernière proposition , considérons les qifttre droites xP, xa , xk , xb , qui coupent la transversale cy en e ,y, g, h. Ces quatre droites forment un faisceau harmonique, puisque les points P, a p kj sont én rapport harmonique. Donc les points h, e,f,g sont aussi • *' en rapport harmonique. Mais lie = r/ - , puisque P est le centre de gravité, du v. tfiangle/Ax, formé par les trois tangentes en a, b, c ( Corollaire /)} donc péint g est à l'infini. Doue xk est parallèle à cy. c. q. f. ».

h . ... # , (Note du traducteur. )

. .j/ V • *• 'Vv V J'‘ '•

Oigitizéd fey.Goegltj