PD PE PF
55. Corollaire 1. — Si PD passe par le point de concours des tangeules ah et cm , et (pi on prenne sur cette droitole segment PM égal à la moyenne harmonique entre les segments PD, PE, PF, on aura
PM
PA
donc ^ PM sera la moyenne harmonique des segments P /et |
- P h. Et s’il arrive que les tangentes ak et cm concourent
• Wl
56. Corollaire 11. — Dans le cas de la proposition XIX \fig 7 1 4 ) > où les trois points de contact sont en ligne droite et les trois tangentes parallèles , que l’on prenne le point P comme il est dit dans rette même proposition. Si aVc est une parallèle à l’asymptote et si les tangentes ak et cm rencontrent PD en A et m , on anra
(parce que, dans ce cas ,
i i t Pli + PË ~ PF “
en vertu de cette même proposition), c’est-à-dire que VI est égal à la moitié de la moyenne harmonique entre PA et Pm. Mais si lés tangentes AActCm concourent (comme dans la figure) au même point de P d, on aura
Knfin la relation de la proposition XIX
Td
qui sera ici (pour la transversale a Pc)
oo
.' ' - P? “Pc
prouve que P n = Pc.
57. Corollaire 111. -J- On peut faire une remarque semblable dans le cas de la proposition XX où trois points de contact D, E, F (fi g 16 ) sont sur une même ligne droite qui passe parle centre de gravité P du triangle circonscrit VTZ. Si l’on prend la transversale aPc parallèle à l’asymptote, ets’vil arrive alors que les tangentes en a et c soient, toutes dèn\ parallèles à la corde des contacts DP. l’asymptote sera
DE GÉOMÉTRIE PURE. a55
« ( . * nxlîV ** Jl’ • • ■ r /*»' Ai •
àl infini (*), cl la courbe aura , par conséquent , une bran- ' rite parabolique.
58. Corollaire 1 f' . — Lés données é ta ntl es mêm es qu e dan s la proposition XXI, soient (Jig. 19 ) cVa une transversale parallèle à l'asymptote, k et m les points de rencontre de VI*' par les tangentes en a et en e; 011 a
Si la courbe a un diamètre, ce diamètre passe nécessaire- meut par le point double V et par le point F, milieu de la tangente TFZ. Prenons donc de F vers V, FP «= jFV ; me-*' nons cPa parallèle à basymptote,. ainsi que la tangente «À qui coupe le diamètre en- A. Puis, de l’autre coté du pointP, prenons P/ = ^ P/r ; la droite menée par le point l parallèlement à la tangente TZ, conjuguée au diamètre, sera l’asymptote de la courbe (**). Et si ak est parallèle au diamètre,* la courbe a une branche parabolique. •
(*)En effet, puisqu'on se trouve dans les conditions delà proposition XX, on a “• .
