PD PE PF

et la relation générale de l’article 54 devient simplement

- p< — PÈf* Pm‘ c- , V

Or les points K et l sont , par hypothèse , à l'infini. Donc

Pl = oo.

•(**) En effet» dans ce cas, lés points K et m coïncident, et la relation • ci-dessus devient • * .

ci-dessus devient d’où

Pt- . i*k’

P/=?ipK.

Donc aussi, si la tangente nK est parallèle au diamètre, l’asymptote est à

l’infini.

L’asymptote peut se determinor d’une manière plus gcncralo par la régie . suivante duc h Newton. Supposons qu’une transversale quelconque PD,

• -• •+■ 1* É i •. “ t» *• . V *- > • • XI k

89. Proposition XXIII. — D'un point quelconque D (fig. 20 ) d' une courbe du troisième degré , soient menée} deux transversales quelconques DEI, DAB qui coupent la courbe en Eeil, A et B. Soient menées les tangentes AK, BL qui coupent DE en K et en L. Soit pris DG moyenne harmonique entre les segments DE, DI -, puis DH moyenne harmonique entre les segments DK, DL. Soit encore pris DV moyenne géométrique entre DG et DH ; soit menée ', parallèlement à la - tangente DT, la droite VQ qui coupe DAB - en Q. Soit, enfin R le point où la droite DE est coupée par le cercle oscillateur au point D ; le segment QV sera une moyenne proportionnelle entre les segments HG et 2 DR.

En effet, on a, en vertu da théorème démontré au n° 10 de l’Introduction ,

QV*

DV'.DR

DE DI DK 2 DH — 2 DG 2 HG