DV

parce que DV* = DG.DH par construction. Donc

. . QV=HG. 2 DR. c. q. r. t>.

60. Corollairel. — SupposonsdoncquesurDEon prenne Dr troisième proportionnelle aux segments HG et fQV; puis, qu'on mène par le poiflt /• une perpendiculaire à DE: cette perpendiculaire coupera la normale DO (menée à la courbe en D) en un point O qui sera le centre du cercle osculateur. Si les points E, I, K, L, sont tous du inème côté

menée paT le point P, conpc la courbe en D, E, I. PB étant parallèle à l’asymptote, et M étant le point où cette asymptote coupe la transversale PD, • on a, en vertu du théorème cité à la proposition IV et démontré dans l'Introduction, *

PK PL “ 4 " PM — PÏÏ PK PI * ,

(.Yo/C/Zu traducteur. )

relation qui détermine le point M.

* +* . «\ / ev *•

DK GÉOMÉTRIE PURE. ‘ 257 ■

du point D, DH scra-plus grand ou plus petit que DG , selon que la moyenne harmonique entre les segments DK et DL interceptés par les tangentes, sera plus grande ou plus petite ~ que la moyenne harmonique entre les segments DE et DI, interceptés par la courbe. ' . •

61 . Corollaire II. — Si DA est la bissectrice de l’angle F.DT, on aura

QV = DV et 2GH.DR= DV’^rDG.DH.

Donc on a , dans ce cas , .

• HG DH

DG — 2DR' * ’ •