I. Soient les équations

A,a;, 4- B,.Tj -f- C.t, =0, \

AiX, + BiXi + CjT, = 0, > (1)

kzX, ■+■ Bj-T, + C.-r, == A , ;

dans lesquelles

A, = fr.c, — cj>, , B, = d.c, — c,a, , C, -= aj), — 0,a, , A. = l\ c, — c,b,, B, ^ fl,c, — c.fl, , C, r= rt., /^, — b,a, , A, == ^c, — c,/?, , B, = fl.f, — c,fl,, C^= cij),^ 0,n,, A = ûf.,^,C5 — rt.cJA +c,ai(h — 0,0.6, + l>,Cta^ —ch^a,.

- 235 • On y satisfait en prenant

.ï, = (l, , a^î = — y, , ^3 ^^ Cj.

Mais , par l'application des formules de Cramer , on trouve

en supposant

D = A.BA - A.C,B, + C.AA - B.AX, + B.CA — C.B.A, , N. = (BA-C.B,)A, N, = -(AA-C.A,)A, N, = (A.B,-BA>)A;

donc

Ainsi : 1" les déterminants de déterminants ,

B.C. -C.Be, A.C, -C,A,, A,B. -B,A,, A.B,C, - A,C,B. + C.A^B, - B.AA + B,G,A, - C.B.A,

sont proportionnels aux quantités

«3, th, C,,

De plus , comme le calcul (lirect donne

B^Ca — CiBj

2° le déterminant de déterminant , D, est égal au carre du déterminant A.