Mélanges mathématiques (volume 2)

Name: Mélanges mathématiques (volume 2)
Author: Eugène Charles Catalan

Sciences et natureLecture classique5 h 00 de lecture

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De quoi ça parle

Animaux, étoiles, insectes, découvertes racontées par ceux qui les ont faites. 5 h 00 (20 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

Le nombre des termes de ce développement est celui des solutions, en nombres entiers non négatifs (**), de l'équation (2), qui renferme n inconnues, n étant le nombre des…

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Chapitres

axl.2.3...(3x....xl.l2.3...Q15 min
II. Si nous posons , pour abréger15 min
V. En général15 min
II15 min
IV. — DÉMONSTRATION d'uNE FORMULE DE DIRICHLET15 min
V. — RÉDUCTION d'uî^E INTÉGRALE MULTIPLE15 min
j-^it/ LnJH ) + ■••< i15 min
X -h IJ + Z -+-... ~ V15 min
VIII. — ^lI\ LA DECOMPOSITION d'L'.N PRODLIT EN FACTEIT.S15 min
X - px -4- .r15 min
A ddit'wn . — ( Septembre15 min
X. — SUR l'intégrale15 min
IV. J'observe actuellement que15 min
VI. On a identiquement15 min
XI. — PROBLÈME DE MINIMUM15 min
XI 1. — PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE15 min
XIII. — THÉORÈME DE GÉOMÉTRIE15 min
I. D'après la formule15 min
XV. — QUELQUES THÉORÈMES EMPIRIQUES15 min
II. De même, le seul diviseur commuai des nombres a15 min
XIII. Véquation15 min
VII. Or cette dernière forme (7) a été trouvée en posant15 min
Y1. — LIEU GÉOMÉTRIQUE15 min
II. D'après cela , si réquation de AMB est15 min
IV. On tire, de l'équation15 min
II. L'équation (4) étant mise sous la forme15 min
XVIII. — SUR LE TÉTRADÉCAGONE RÉGULIER15 min
XIX. — SUR LA TOROÏDE15 min
AB 9C) 9 + 2 (B' + SAC15 min
V XX. — SUR LA TOROÏDE15 min
XXII. — SUR LA l'AFiTITIOX DES NOMBRES15 min
XXIII. — siii l'héliçoïde de raccordement15 min
CO OU' CO ~ OM15 min
OM + OC = CM15 min
XXIV. — SUR l'héliçoïde a plan directeur15 min
AB), (CD15 min
PROBLÈME D ALGÈBRE15 min
IV. Les égalités (10), (11) prouvent que les nombres entiers15 min
XXVIII. — FRACTIONS CONTINUES PÉRIODIQUES15 min
IV. Soit — la fraction irréductible équivalente à15 min
TU' — T'U = ±:Q15 min
XXIX. — RECHERCHE DES VALEURS DES FRACTIONS CONTINUES PÉRIODIQUES15 min
X. Prenons encore l'équation15 min
IH15 min
XVII. Applications. Soit l'équation15 min
Q'D' - (P' — Q) DE — PE15 min
I. A cause de la relation15 min
III. Les équations (7) équivalent à15 min
V. Applications. \° p = S, q =^9. L'équation (10) devient15 min
XXXI. — RKCTIFICATION DE LA METHODE DE NEWTON {*) (iSoO15 min
IV. Application. L'équation de Lagrange15 min
Si, dans l'équation15 min
OU15 min
GG15 min
I. La formule15 min
IT15 min
A (2' )- A'(2'' ) + • • • qr A15 min
C.„-, +^ TS15 min
II. La comparaison des formules (A), (B), donne15 min
IV. Les nombres eiUiers15 min
XXXVI. — SUR LA THÉORIE DES NOMBRES15 min
POO15 min
X. ApPLicATio:<s. — 1° Soient15 min
GO15 min
XIII. EXEMPLES. — 1" Les nombres consécutifs15 min
XVII. LEMME. — Soit une progression15 min
XIX. REMARQUES. — 1° A causc des égalités15 min
On a15 min
T + —TT15 min
VI. Le premier membre de la formule (A) égale TT-p-pj—--r15 min
X. Considérons les deux séries15 min
XIII. Soient, dans la formule {X15 min
I. On sait que15 min
IV. Ecrivons ainsi les formules (A), (P15 min
XLI. — SIR LKS SUP.FACKS CYCLOTOMIQUES15 min
VII. Elément delà génératrice. — Il a pour valeur15 min
XV. La formule (13) devient15 min
XVI. Déter7nination d'une intégrale définie. — Soient15 min
IV. Soient15 min
XLIII. — LIEU GÉOMÉTRIQUE15 min
II. A cause de15 min
LV. — REMARQUES SUR UN MÉMOIRE DE POISSON15 min
COS - Ç15 min
XLVII. — SUR LE THÉORÈME DE FERMAT15 min
II. On peut se proposer de connaître le quotient de P par15 min
X -hZX + Z X +■■■■{- X15 min
III. Comme application , prenons n = 7; nous aurons15 min
II. Quand x est compris + 1 et — 1, on a15 min
IX15 min
IV. Si , après avoir mis la fonction îj sous la forme15 min
VI. La dernière remarque démontre les propriétés suivantes15 min
MR15 min
MR ^ MS ~ MN15 min
V. Soient, généralement, les équations15 min
VI. Dans la question proposée15 min
LUI. — QUELQUES INTÉGRALES DÉFINIES (MAI15 min
LIV. — SUR UNE TRANSFORMATION DE SÉRIE (jUIN 186i15 min
III. Si l'on combine l'équation (5) avec celle-ci15 min
V. On a15 min
VII.,Si l'on intègre par parties, la fonction — ^j15 min
IV. Si l'on pose15 min
I. Soient les équations15 min
II. Soient maintenant les équations15 min
B.CA15 min
I. Si l'on suppose15 min
II. De l'identité15 min
V. A cause de15 min
III. Pour la simplifier , posons15 min
LIX. — RECTIFICATION ET ADDITION A LA NOTE WX. (JANVIER15 min
I. Reprenons les équations15 min
II. Dans chaque cas particulier, on décomposera donc15 min
C;F, = F,CI, +F15 min
I. Pour résoudre l'équation15 min
III. L'équation15 min
I. Soit un ellipsoïde donné, ayant pour équation15 min
III. l'' En posant15 min
IX. La combinaison des équations (10)' et (18) donne15 min
XIV. Pour intégrer , on peut prendre15 min
LXIII. — AIUE d'une surface DU QUATRIÈME DEGRÉ15 min
III. En général15 min
VI. La détermination de l'intégrale15 min
COS- V15 min
tclv I15 min
IV. La variable a étant moindre que r, on peut supposer15 min
V. D'après les formules15 min
LXV. — SUR LES SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE15 min
III. Soit, par exemple15 min
V. l^ La première valeur donne15 min
X- -+- y- du15 min
LXVI. ~ SLR LA PARTITION DES NOMBRES (OCTOBRE15 min
TÔ15 min
V. = ('^ + ^^[Vi15 min
V. Soit, par exemple x = '^ : la formule (A) devient15 min
VII. Dans la relation (A), supposons15 min
COS X15 min
COS X15 min
p i tdl15 min
x est absurde si x égale ou surpasse l'unité15 min
sinj/ 1 sin2y i sin3?/ 2 ~ cosy 2 cos'?/ 3 cos'y15 min
I 1 . . TT15 min

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