B.CA

Le premier membre est entier ; b, est premier avec a^ ; donc b, divise V A,C,D,. Autrement dit, le rapport commun l est

un polynôme entier.

2" Le déterminant A contient les lettres 6, c, d et les indices2, 3, 4. De môme, B est composé des lettres a, c,d, affectées des indices 1, 3, 4. Enfin, C, renferme les lettres a, b, d et les indices i , 2, 4. De là résulte que chaque terme de ^ (abstraction faite du coefficient numérique) a la forme

I n\ v\ ol

p, q, r, s, et p', q', r', s', tenant lieu des lettres a, b, c, d.

3" D'après le mode de formation des quantités A^, B.,, C^,

chacun des facteurs /^j^.r^s^, p\q'j\s'^ a le signe + ou le

— 1 , suivant qu'il renferme un nombre pair ou un nombre impair d'inversions alphabétiques; conséquemment, ce facteur est un terme du détenninant A.

4° Ces remarques tendent à faire croire que >*• = A^ (*).

(*) C'est là une simple induction, qui aurait grand besoin d'être justifiée, au cas qu'elle le puisse être. Si je me décide à faire paraître cette ébauche de démonstration , c'est afin de provoquer des recherches sur une question intéressante (mai 1867).