I. Pour résoudre l'équation

X' + Aa;= + Bx + C = 0 (1),

à eoeftîcients réels, posons

X' + Xx- + Ba; + C = (a;' + px + q) {x° — px -t- q') :

nous devons trouver, pour l'es inconnues ]; , q, q' , an moins an système de valeurs réelles.

En égalant les coefficients des mêmes puissances de x , dans les deux membres , on obtient

puis , en éliminant q et q' ,

(A + pj - 5: = 4 c (2).

Soit

l'équation (2) devient

%^ — A;:,' — iCz — (B' — 4AC) = 0 (4).

Telle est la réduite de l'équation (1).

II. D'après la relation (3) , Véquation (4) a au moins une racine plus grande que A (*). Si l'on désigne par y cette racine, on trouve

(*) On reconnaît aisément qu'elle en a un nombre impair.

etc.