III. L'équation

X' + X- + 8a: — 15 = U a pour réduite

::,' — 2.' + t)Os — 124 = 0.

Celle-ci donne 7 = 2. Donc

/> = !, f/' = ^, </=— 3; et enfin

X' + x^ + Sx — 15 = {x^ +x— '6) {x- — X + 5).

IV. Remarque. — Lorsque la réduite (4) a trois racines réelles, plus grandes que A, la proposée (1) a toutes ses racines réelles. Mais alors les formules de Cardan (*) deviennent illusoires, et les valeurs de^, q,q' ne peuvent être exprimées, sous forme réelle, en fonction des coefiicients A, B, C. Il en est de même si la réduite a ses racines réelles , mais non supérieures , toutes trois, à A. C'est donc seulement quand l'équation (4) a une seule racine réelle que les formules de Cardan peuvent être appliquées utilement à la résolution de l'équation (1) (**). Ce cas est celui où les coelllcients A, B, C satisfont à la condition

— 16 (A* - iCy c + 4AB' (A-^ — 3(iC) + 278' > (l.

i*j Ou plutôt de Tartaglia. Voi/ez la savante Notice insérée, par Terquem, au tome XV des Nouvelles Annales de Mathématiques.

(**) Je mets de côté, bien entendu , le cas où ré(juatiou (1) aurait des racines égales.

LXil. — SUR LES COORDONNÉES CURVILIGNES (*).