I. Soit un ellipsoïde donné, ayant pour équation

Les hyperboloïdes homoibcaux avec celte surface peuvent commodément être représentés par

cf'^ — u- II- — u- c' — u*

Nous supposons

de manière que l'équation (2) représente des hijperboloïdes à deux nappes , et l'équation (3), des hijperboloïdes à une nappe.

II. On tire, des équations (1), (2), (3) : puis, de celles-ci :

dx = —

(a' — ti=) udu + {a^ — îL^)vdv \

b {b' — v^) îidu + {b- — ?i=) vdv dy = , ■ . y . > (6)

c (c- — v^) udu + (c* — îi') vdv

(*) Résumé de quelques leçons faites à l'Université de Liège, en juin 1866.

Nous allons calculer , au moyen de ces valeurs , les quantités

dont nous aurons besoin plus tard.