XIV. Pour intégrer , on peut prendre

on trouve ainsi :

{a' — ir) p'- — {If — c'-) 1 + f {a' — b') q'~{b'- r) 1 + q'

D'ailleurs

{ir—b')p'-{b' — c') 1 +// b'

[j) y a- — b' — Vb' — c' p Va- — If + Vb' — c'J

2 \/b' - c' [ p Viv ~ b'' - Vb' -c' p Va- - If + Vb' - c'

Conséquemment, l'intégrale de l'équation (34) est

^' l pV^^-VF^^ arc tg p

2 V{a"-— b') {b'- — c') p V a'~b' + Vb' — c*

b'- , q Va-—b' — Vif~^'

-i ■ 1 — , . + arc tgr/ = co«sf

2 \ UC- — b') {b' — c') q Va' - b' + Vb'- — c'

OU , si l'on fait

b* I sin((5 — v)sin('G — y)

c\/7~i — htth ?: 1 ■ , ' , . ■ ,n — -T + cp + G = const. (*) (35)

XV. REMARQUE. Vintégvale de réqualion (33), ou l'équation des sections circulaires, rapportées aux coordonnées 9 et ô , est

'p — G = fo«s^ (36)

Pour interpréter ce résultat, considérons les deux hyperboloïdes passant par un point quelconque M de la section circulaire G, puis les cônes asymptotiques correspondants. Soient OG, OH les traces de ces cônes sur le plan %x , de manière que OG soit l'asymptote de l'hyperbole représentée par

ft — u- C" — II-

et que OH soit l'asymptote de l'hyperbole dont l'équation est

(r — v c'—v On a

cp = GOo;, G = GOIi;

et, par conséquent :

Les génératrices jmncipales (situées dans le plan :;-,i') des cônes asymptotiques aux hyperholoïdcs passant en un point quelconque d'une section circulaire de V ellipsoïde, font entre elles un angle constant.

(*)0n trouvera, dons la Note LXV, une autre solution du ])robléme des trajectoires orthogonales des sections circulaires de l'ellipsoïde.