IV. La variable a étant moindre que r, on peut supposer

Cf. = r sin (p.

Déplus, on satisfait à l'équation (2) en prenant

X = r sin (p + </ cos cp cos G , y = q cos (p siii G {**). (i)

On conclut, de ces valeurs ,

p'^*— /;'y"-— r/\x'=(//'+7'')</'— (^/'4-/'')r/'cos°-(psin'G— f/'(rsincp+r/cosa;COsG)' = ^* siir (p —2c/' r sin © cos © cos G + q^r cos' cp cos' G = cf (c/ si n (p — r cos (p cos G)" ;

(*) De là résulte, suivant une remarque de M. Chasles (Journal de Mathématiques, tome II, p. 293) , que le plan oscillateur en P, à la trajectoire ortlwgonale considérée , est normal, tont le long de l'arête PS, au cylindre qui projette l'ellipsoïde sur le plan BOE.

(**) Si c est le centre d'une circonférence doublement tangente à l'ellipse P , et que m soit le point où cette ligne est coupée par la trajectoire correspou" dante, « est l'abscisse de c, et ô est l'angle formé par le rayon me avec Ox.

— %9l puis , au lieu de l'équaLion (3) , »*cos(psinGdx=U(rsino + f/cos6cos9)rfcr(^sin(p-- rcostpcose) rfj/;

c'est-à-dire, en séparant les deux valeurs de ^:

dx ^ dx Iqr sin a^+iq- — r) cos cp cos 9 ^ '