V. = ('^ + ^^[Vi

Le calcul des nombres P , par les formules (7) , (8) , (9) , est plus simple que par la relation (2) (*).

( *) On trouve :

En général, siq = 2" q', q' étant impair, P, est divisible par q'.

- 3!G - IV. D'après la d<^fmition ( ! ) , jointe à une formule de Plana,

V,i--«'/('i'-ii

'iTlt ,

(iO)

Au moyen de cette valeur, l'équation (5) devient

OU

On a, identiquement, donc, à cause de

^ r(2</+i) et, par conséquent ,

OU

ii'-^' - i) f''^' x^ 1

ti tx \-

= ^t\e^--e ■'] {ie' + - + ie ). (1^2)

La subsliUUion dans l'équation (11) donne

tdt [ 1^ ^V , . ,^ . -,r 1 , , 1

-le - — e - j {ic +1 -\-U ) ^ 7^tff-^ x;

ou , pai' le changement de x en "ix :

/ — ; (e —e I {ie +l+ie ) = y t(j- x. (A)

Cette intégrale définie, que je ne trouve pas dans les Tables dues à M. Bierens deHaan, peut en donner beaucoup d'autres, dont quelques-unes sont connues.