V. Soit, par exemple x = '^ : la formule (A) devient

et, si l'on pose

(l^.)(l-H.-)(l-f^') fad. = - «; l' - 2 1. 2). (13)

— 3!8 - La fraction

z" (1 — z) (i + 7::. + iz') {[+z){\ +r)(l -hz')

est décomposable en

i—iz -— --(-

2 (1 + z) 2 (1 + z') 2(1 +s*) 1 + z'' Par conséquent ,

/Izdz — il zlzdz — - / . "^ •^- J V ^+^

7 / £terf£l / {i-,j)lzdz I ^lzdz rr* ^^-

zHzdz

OU , à cause des valeurs connues :

I lzdz = —i, I zlzdz = — — , j

/ zlzdz T.'- j {\-z')lzdz ^^-^V'^ / zHzdz 7^ l-hz iH'J 1+2* ~~ "^^J l+2.*~ 19!

T.- In- --V'i t:' r' , .—

ce qui est identique. On a ainsi une vérification de (A).

VI. En passant, nous signalerons une sommation de série, probablement connue.

Il est visible que

/Izdz Yi« (-1)" / zHzdz- ^-«rj* (- 1)" . D'ailleurs ,

/(l — ;s«) Lzdz 71* 1/2 1 4- 2' ~ 16

donc

V^" « 2n -f- 1 TT» 1/2

\ (— if 1-^- = - —, (14)

Z^ ^ ' [{An+l){in+S)Y 128 ^ '