VI. On a identiquement

cos / 'j, - côs (p cos(/ — 1) s — sIn ç9lti(/ — 1) çi dune

-- 29 --• ou , en intégrant par parties et observant que le terme

: : COS-" • ~ ' (p sin (î — i ) i:;

s'annule aux deux limites , D'ailleurs

ou , par une t'ormule de Legendrc,

A,= — ^ '''-"--' ru);

donc, après quelques réductions,

A = . i (IM.

La comparaison des valeurs (10), (12) et (15) donne

ram,-i,-i^r(j)r(„-j)4-"'-/;^-^^i;-%)n„-j>-.

TT r f 2 « — ?: — 1

ou

ne) ,

cos'''-'-'(pcosiod(p= Lil!î l-J) n (17).

{ * 1 Cette formule , qui subsiste pour toutes les valeurs positives de n et de n — i — 1 , paraît due à Cauchy {Journal de Liouville, tome VÎII, p. 2) (septembre 1865).

VU. Ucvciiaiil à riiitégrale proposée, je subsLitue les valeurs (15) dans la formule (3) , cl j'obtiens

oos XX dr

Si, dans cette formule (18), on remplace les symboles T par les intégrales culériennes qu'ils représentent, on pourra l'écrire ainsi :

ou

ou enfin , en représenlanl y. + "^Ix- \rdv xi