XI 1. — PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE

Déterminer h rayon du cercle circonscrit à un triangle , connaissant les distances des côtés au centre du cercle.

ABC étant le triangle cherché (*), soient/?, q, r les dislances des côtés BC, CA, AB au centre 0. Désignons par x le rayon inconnu et par^, y les angles OAB , OAC. On a

sin|3 = i siny = J, cos(|3+y) = ^ (*').

D'un autre côté ,

sin=(3 + sin'y + 2 sin (3 siuy cos (6 -f-y) + cos* ((3 + y) = 1 :

donc , par l'élimination des angles ,

x"- — {))■ + ff- + ■/'') — 2/)r/r = 0.

D'après cette équation, le rayon x est le diamètre d'un demi-cercle auquel seraient inscrites trois cordes consécutives, égales aux distances p, q, r (***). Des considérations géométriques conduisent à la môme conclusion.

( * ) Le lecteur est prié de faire la figure. (") En effet , ^^ = A = (^ + y).

(***) Voir la question précédente.