XV. — QUELQUES THÉORÈMES EMPIRIQUES

En étudiant la série

dont le terme général a la forme - ^^.^ , j) étant une puis^

sance (*) , je fus conduit, par induction, au théorème suivant :

Deux nombres entiers consécutifs, autres que 8 et d, ne peuvent être des puissances exactes (**). Après avoir perdu près d'une année à la recherche d'une démonstration qui fuyait toujours, j'abandonnai celte recherche fatigante. Néanmoins , elle ne fut pas complètement inutile , parce qu'elle me conduisit à quelques propositions sur la Théorie des Nombres, dont je donne aujourd'hui les énoncés. On voudra bien regarder ces propositions comme de simples théorèmes empiriques, attendu que, depuis longtemps, les démonstrations , ou plutôt les tentatives de démonstration de la plupart d'entre elles , sont égarées. Vrais ou faux , ces théorèmes empiriques pourront peut-être provoquer d'utiles travaux.