Y1. — LIEU GÉOMÉTRIQUE

PROBLÈME. ■— Une ellipse, dont le plan est immobile , tourne autour de son centime 0 (*). Dans chacune de ses positions , on mène à la courbe une tangente TT', parallèle à une direction donnée. Quel est le lieu du point de contact M?

Soient a, b les demi-axes de l'ellipse; OM = u ; OA — a' , le demi-diamètre parallèle à TT'; AOM = o).

On a , par les théorèmes d'Apollonius :

a'^ 4- n* = a'' + h'- , a' n siii w = ab ; OU , en remplaçant les coordonnées polaires par des coordonnées rectangulaires ,

a'- + x^ -h If — a- + l)- , a' y = ab; d'où

if

Addition. — [Décembre i865).

I. L'équation (1) appartient au lieu décrit par le centre d'une ellipse donnée, glissant et roulant sur tine droite fixe , de manière que le point de contact soit immobile sur la droite[{**). Cette propriété est générale. En effet, si la courbe AMB

tourne autour du point P, et que TT' soit la tangente parallèle à la direction donnée, les coordonnées du point de contact M, relativement au pôle V et à l'aœe PX (parallèle à TT') sont les mêmes que les coordonnées de P, relativement au pôle M et à l'axe MT.

(* ) Le lecteur est prié de faire la figure.

( **) Maniœl des Candidats à l'École polytechnique , tome I, p. 424. (Note.)