IV. Les égalités (10), (11) prouvent que les nombres entiers

sont divisibles par {m — 1) : les quotients sont

\ 1.2 ... (ft-l)

Par exemple :

ce qui est exact.

V. Les parties négatives des deux dividendes se sont trouvées égales entre elles : il en est toujours ainsi. En effet, ces quantités sont des expressions différentes de p, multipliées par un même facteur. On a donc

j,i a . .. (,o , a (a 4- 1) .,. (« 4- /^ — 2) , . ^, m' '+;^im~\)m'' -+...+ ^^ ^ ^ ^^^^ {m- if

. a+b—\ (ft4-/'—l) ...(« + 1), , {,! ^^^ \ {^n-\) +...+ ' ^ ^^ (^^)("^-l^

V{ii+b)r\ «.-i/izL! i ^-'> 1 ]

Gonséqucmment, le dernier nombre est entier', ce qui n'était pas évident a priori.