IH

et enfin

XVi. îlcvenons à l'équaiion (8) :

«o.x* — 2/^0'^' + rtj = 0 ;

el supposons qu'ayant réduit l'une des racines en fraction continue, on veuille conclure, de ce développement, celui de la seconde racine.

Soit donc, pour iixcr les idées,

X' = a, b, c,d,e, {)U.,ii, p, q).

Représentons par if la valeur de la fraction périodique simple {m , n, p, q); d'où

Il est clair, d'après le n" I, que pour obtenir la seconde racines' de l'équation (8), il suffira de remplacer ?/', dans l'expression de x', par la racine négative de l'équation

y = m, II, p, q, y.

Or cette racine négative — ■ ij" a pour développement — [0» (^» V^ *^ > ^'01 i^')' Gonséquemmeat, en posant z — {q,p, 71, m) ,

Il y a maintenant, à cause de e différent de q, deux cas à distinguer.

1" f > q. Alors la fraction

OU, par la formule (10),

puis

2" <3 < ^. Dans ce cas,

/' + •• -, et, conséqucmment,

Les mômes considérations s'étendraient à l'équation (9). On trouvera les formules générales, soit dans le Mémoire de M. Ramus {Journal de Crelle, tome XX) , soit dans celui de M. Lebesgue {Journal de Liouyille, tome V).