XVII. Applications. Soit l'équation

62^°- — 400ir + 645 = 0.

Nous avons trouvé ci-dessus, pour la première racine,

Le développement de la seconde racine est donc

Pour simplifier ce développeDieiit , observons qu'une fraction

telle que a h ~ z= a + b -i Par conséquent

ce qui est exact.

Soit encore a;' = 2, 3, 3, 4, 5, (3, 2, 2, 2). Nous aurons, d'après la formule ci-dessus,

En effet , si l'on remonte aux valeurs de ces deux fractions continues, on trouve qu'elles sont racines de l'équation

490 137a;' — 2 256 768a; 4- 2 597 74i = 0. D'ailleurs, cette équation donne

1128 384 zb 1/528 ^ ~ 490 137

XVIII. Pour terminer, résolvons les équations du second degré auxquelles on est conduit lorsqu'on cherche la valeur d'une fraction continue périodique.

D'abord, l'équation (2) :

donne

-(F-Q) àz V(P' - QY + 4PQ'

2Q Mais PQ' — P'Q = rt 1 ; donc

Plus généralement , soit l'équation (o) :

Q' (D'x ~ D)' — (P' - Q) iD'.r - D) (E'.c — E) — P (K'.r - E)* ^ G .

[Q'D" - iP' — Q) D'E' — PE"] x*

- [2 (Q'DD' - PEE') — (P' - Q) (DE' -l- D'E)] x