V. Applications. \° p = S, q =^9. L'équation (10) devient

Elle est vérifiée par y = 1 , m = 1:2 ; d'où x =1. En laissant de côté cette solution connue, on en trouve une infinité au moyen de la relation

« + 7l/ÎÏ5 = (12 + 1/145)'" + '.

Par exemple n = 1 donne

î^ = 6 948, y = 577; puis

7/ = 4 616 , X = 289 , s = (3 . 577 . 6 948)'. Ainsi

(*) Il ne m'a pas été possible de trouver une solution de l'équation (10'' Pourrait-on démontrer qu'elle n'en admet aucune?

289' + 290' -i- • • •-»- 4 904' = (3 . 577 . (j 948j'. 2° p = 9., q = T6. L'équation (10) est 629 y- — 71* = 1.

Les valeurs les plus simples sont

y =313, ii = 7 800 0; d'où

y = 626 , a: = 3 600, s = (5 . 313 . 3 925/. On a donc

3 600' 4- 3 600' 4- — • + 4 225' = {5.313.3 925)'. 3° Si, dans la relation

u + y 1/629 = (7 850 + 313 U'mY*''^\ on suppose n = i, on trouve

Or:

donc

tt = 7 850 (61 622 500 + 184 867 503) «= 7 850 . 246 490 003 = 1 934 946 523 550,

* La Table X de Legendre {Théorie des Nombres, tome I) renferme uua faute typographique : au lieu de 1 850 , ou doit lire 7 850.

Si ces valeurs sont exactes, on doit avoir

En eiïet :

77 151 370 313' = 5 952 331 941 173 657 717 969, 6i>9 . 77 151 370 313' - 3 7ii 018 048 998 230 704 602 301 , 1 934 9i6 523 500= - 3 74i 018 048 998 230 704 602 500;

Des valeurs précédentes de y et de u ^ on tire ?/ = 2v =. 154 302 740 626 , x= 'Il^tl == 887 240 758 6d0 , x + y — l = i 041 543 499 225 ,

Ainsi 887 240 758 600' + 887 240 758 601' -H • • •+ 1 011 543 499 225' = (967 473 261 775 . 77 151 370 313)'.

etc.