GG

OU voit que les termes de la première ligne horizontale sont tous égaux à l'unité, et que ceux de la deuxième sont égaux aux puissances successives de 2, diminuées de 1. En outre, un terme quelconque ^r.i, occupant le rang v dans la i^"'" ligne horiwntale , est égal à l fois le terme écrit à gauche ,

,*) Pour plus de régularité, on a représenté par Ap le coefficient de Ah.;,, coefficient égal à l'unité. Le Mémoire de M. Pépin contient également le tableau ci-dessus.

augmenté du terme éerit au-dessus. Il n'est pas bien difllcilc de conclure de là :

i. 2.3. .. (/-l) N , r=L"-''' ~'-J:ii-i)'^'- ^....±\iC).

Cette formule générale , beaucoup moins commode que la règle précédente, a été trouvée par M. Puiseux.

V. Revenant à l'équation (A), nous aurons, en changeant n en n — i , n — t2 ,... 3 , 2 , î , et ajoutant :

ou

{n -h \) n [n ~i) • • ■iji — p+i)

Par exemple ,

- 410(2 160 + 7 560 + 6 552 + 1 620 + 93) + o5 = 1 978 iOo.

En effet ,

XXXIV. — SLR LES DIFFÉP.E>XES DE F , ET SUR LE CALCUL DES NOMBRES DE BERNOULLI. — (JUILLET 1859.)