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augmentés d'un multiple quelconque de 180 180.

30 ft=i, 0 = 1, )? = 6, /A = 13, ?.', = 11, /'5 = ", P. = ^. /'5 = 3, /76=2. En supposant la progression prolongée indéfiniment dans les deux sens , les termes cherchés sont, d'après l'exemple précédent :

ou, en rempîa(jant 9 par G + 1 :

XI. REMAROLE. — Si Ic Problème Y a été résolu pour le cas de la suite naturelle, il pourra l'être, immédiatement, pour toute autre progression. Soient, en effet, n nombres entiers consécutifs ;

respectivement divisibles par

Si l'on vciU déterminer / de manière que les n termes

a + {1+ V)ô, ft + (/ + 2) , . . . . a + {[. + II) 0 (3)

soient divisibles par les mêmes nombres premiers . pris dans le même ordre, on devra disposer de cette inconnue de manière que

soit divisible par];,, p,,..., p„ . Désignant par M le plus petit . multiple de ces diviseurs, on aura donc l'équation

di ~ Mx = NJ - « (i),

à laquelle on peut toujours satisfaire, puisque ô et M sont premiers entre eux (XI, 1").

Soient, par exemple, les nombres

i2 638, 2 039, 2 610, 26il,

respectivement divisibles par 2, 7, ! 1 , 19. Si l'on prends = 3, 5 = 3, l'équation (4) devient

Elle est vérifiée par x = ^2, / = 1466 : les nombres cherchés sont donc

7 33S, 7 3i3, 7 3iS, 7 353;

comme on l'a vu ci-dessus.

XII. l'UOBLËME VI. — 5/ ht .mile (2) a le nombre maximum, de termes , la suite (3) peut-elle en avoir davantage ?

Nous disons que la suite (2) a lo nombre maximum de termes, lorsque iN ni N + ?i + f n'est divisible par aucun

des nombres premiers];,, p^,... p„. Gela posé, admettons que a + lo soit divisible par l'un de ces nombres premiers, p, sans que N le soit. Le fadeur p ne divisant pas o , il ne divisera pas No ; donc a + I'^ — N^ , ou a + {l — N)o, ne serait pas divisible par p ; et nous venons d'établir le contraire. Ainsi les suites (2) et (3), prolongées autant que possible, ont toujours le même nombre de tenues.