II. A cause de

1 ^"=^2. 1 V-»=^ In 1

(*) On suppose q compris entre 0 et + 1. Lorsque q est négatil", le développement de P suivant les puissances de q forme une série très-remarquable, étudiée par Euler, Jacobi et d'autres géomètres.

ou

•1 — f/ 2 1 — f/^ 3\—fr -il— f/'

ii)-

On reconnaît encore que la somme S est comprise entre les limites indiquées ci-dessus.

III. Si on développe chacun des termes de la série (4), on trouve

cr + 1

Il est visible que le coefficient de q est égal à la somme des inverses des diviseurs impairs de N , diminuée de la somme des inverses de ses diviseurs pairs (*).

(*) 1" Si N est impair, le coefficient de q a pour valeur

N désignant , suivant la notation de M. Liouville , la somme des divisours

deN.

2° Soit N = 2^^ N' , N' étant impair. On trouve aisément

ti'-zi A-'-

Dans les deux cas, G est positif. — (Mars 1867. )